Παρατηρήσεις σχετικές με το βιβλίο του κ. Σταύρου Ζουμπουλάκη «Για τo Σχολείο»

Γιάννης Καλογεράκης, Επίτιμος Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών
Εκτύπωση

Θέλω να ευχαριστήσω το Δ.Σ. του Συνδέσμου Φιλολόγων Νομού Χανίων, την πρόεδρο κ. Μαρίνα Αρετάκη, τον συγγραφέα κ. Σταύρο Ζουμπουλάκη και τον μαθητή μου κ. Μιχάλη Πάγκαλο, που εξ΄ αιτίας τους έχω την τιμή, αυτή τη βραδιά όπου «η σελήνη ετύγχανεν ούσα πανσέληνος», να σχολιάσω ελάχιστες από τις ιδέες του βιβλίου,  το οποίο μεταφέρει άφοβα πολλές και μεγάλες αλήθειες.

Θα προσπαθήσω να παραμείνω στο πλαίσιο του πολύ σημαντικού αυτού βιβλίου.  Θεωρώ ότι η διδασκαλία των Μαθηματικών σήμερα δοκιμάζεται από δύο πράγματα. α) Από την αστάθεια των δυτικότροπων ποικίλων μεταρρυθμίσεων. β) Από την έλλειψη πνευματικότητας. Αναφέρω την ορθόδοξη πνευματικότητα που προϋποθέτει στην ύπαρξη την υπόσταση του πνεύματος. Τις άλλες πνευματικότητες τις θεωρώ ποιο κοντά στη διάνοια. Η πνευματικότητα είναι διάχυτη στο βιβλίο του κ. Ζουμπουλάκη.

Είμαι απερίφραστα υποστηρικτής της διδασκαλίας του μαθήματος των θρησκευτικών. Πιστεύω ότι το μάθημα αυτό είναι μύηση στον πνευματικό κόσμο, που υπονοεί ο συγγραφέας (σελ.129) η οποία διαπλάθει το πνευματικό ήθος των μαθητών και τους βοηθά στην κατανόηση της μορφωτικής αξίας των Μαθηματικών. Στο πλαίσιο αυτό θα κάνω δύο απλές αναφορές, χωρίς πρόθεση αξιολόγησης, διότι είναι πέρα από τις δυνατότητες και τις προθέσεις  μου. Διαφορές θα επισημάνω.

1.  Από ότι γνωρίζω, η Ορθοδοξία  κατέκτησε εκ των κάτω τον ανατολικό κόσμο  με την αντίθεση της προς τους πολιτικούς ισχυρούς και προς τις διάφορες αριστοκρατίες. Έγινε ο τρόπος ζωής των λαϊκών μαζών και ιδιαίτερα των αδυνάτων και των φτωχών. Είναι βίωμα ζωής. Έχει μία ιδιαίτερη σχέση με τη φύση την οποία προσπάθησε να την εξαγιάσει. Διότι τη θεώρησε προβολή της υπερβατικής παρουσίας του θεού. Την εκπαίδευση την ταύτισε με την πνευματική διάσταση του ανθρώπου.

Στη Δύση δεν έγινε αυτό. Η θρησκεία επιβλήθηκε με την πολιτική σκοπιμότητα ή  με την πνευματική υπεροχή των στρατευμένων εγγραμμάτων. Με άτομα και  τάγματα  υψηλού μορφωτικού επιπέδου, όπως ήταν αργότερα αυτό των Ιησουιτών. Ο τρόπος επικράτησης στη Δύση δεν επέτρεψε τη βαθύτερη σύνδεση της ζωής με τη θρησκεία. Η γνώση της φύσης παρουσιάστηκε ως θρησκευτική αρετή. Ο Γαλιλαίος τιμήθηκε για τον νόμο πτώσης των σωμάτων και τιμωρήθηκε για την περιφερόμενη Γή, διότι υπερέβη τα όρια. Την εκπαίδευση την ταύτισε με τη δύναμη και αργότερα μία ομολογία με το χρήμα.

2. Παράλληλα η αρχαία Ελλάδα κληροδότησε μέσω της ορθοδοξίας  στην ανατολή τη «θεωρητική της διάθεση». Η πλατωνική διαλεκτική μεταξύ ανθρώπου και είναι, έγινε διάλογος μεταξύ του ανθρώπου  και του θεού.

Οι  σύντομες  και άκομψες  αυτές  διαπιστώσεις   επηρεάζουν   τα  Μαθηματικά  στο  σημερινό σχολείο και  έχουν άμεση σχέση με το βιβλίο, στο οποίο είναι κυρίαρχη η έννοια της πνευματικότητας με πρωταγωνιστή τον δάσκαλο. Θα προσπαθήσω να τεκμηριώσω στον περιορισμένο χρόνο που μου επιτρέπεται τα παραπάνω.

1.Λόγω της Τουρκοκρατίας, με τον Διαφωτισμό και τη Βιομηχανική Επανάσταση ήρθαν από τη Δ. Ευρώπη έτοιμες οι δομές της Γεωμετρίας και της Άλγεβρας όπως τις είχαν διαμορφώσει κυρίως οι Ιησουίτες. Τους αντιγράψαμε στα πάντα, όπως αναφέρει ο κ. Ζουμπουλάκης ότι αυτό έγινε και για τα Αρχαία κείμενα (σελ. 67). Το τάγμα των Ιησουιτών χρησιμοποίησε την πιστική δύναμη και το μορφωτικό αγαθό της Ευκλείδειας Γεωμετρίας κατά την Αντιμεταρρύθμιση. Το συγγραφικό έργο που παρουσίασαν είναι πραγματικά μεγαλειώδες. Τη βασική ιδέα την πήραν από τον Φώτιο στο Βυζάντιο, ο οποίος είχε προτείνει τη Γεωμετρία και τον αποδεικτικό συλλογισμό  στον πόλεμο εναντίον των αιρέσεων. Το γεγονός της αντιγραφής δεν είναι αναγκαστικά κακό, ένα μεγάλο μέρος της Γεωμετρίας ήρθε ως αντιδάνειο. Το κακό είναι ότι επειδή σήμερα δεν έχουμε ΛΟΓΟ ακολουθούμε τα δυτικά πρότυπα στα τυφλά. Ο συγγραφέας σωστά επισημαίνει ότι ο μαθητή έχει ανάγκη  «τη λιτή σαφήνεια την ακριβή οριοθέτηση» (σελ. 18).  Όμως με την επικρατούσα δυτική τάση, στα Μαθηματικά τα κάναμε «όλα ένα» π.χ. έγιναν ένα η Αριθμητική-Γεωμετρία στο Γυμνάσιο. Ενώ έχουν διαφορετικό τρόπο σκέψης. Ένα η Άλγεβρα –Τριγωνομετρία στο Λύκειο. Ενώ η τελευταία είναι ένα εντελώς διαφορετικό μετρικό σύστημα.  Η επιρροή επεκτείνεται και στην αισθητική των βιβλίων.

Το πρόβλημα όμως στα Μαθηματικά  επεκτείνεται.  Παράλληλα με τα αντικείμενα αναδύθηκε ως μέθοδος μια τεχνοτροπία.

2. Η διδασκαλία με τη βοήθεια  μίας αθέατης τεχνολογίας απέκτησε μία γραμμική διάταξη. Η διαδικασία για την κατάκτηση της γνώσης αρχικά θεμελιώθηκε από τον ιησουίτη Rene Descartes στο -Λόγος περί Μεθόδου- αποθεώνοντας τη Λογική. Και διαμορφώθηκε τον 20 αιώνα από την καταλυτική επίδραση της Τεχνολογίας. Ποια όμως Τεχνολογία μεσολάβησε;  Η διάσπαση του ατόμου, η σύντηξη του υδρογόνου και τα διαστημικά ταξίδια, δεν είχαν καμιά απολύτως επιρροή στη διδασκαλία. Η διαμόρφωση έγινε από το μοντέλο του «Διυλιστηρίου» κατά τους παιδαγωγούς, εν U.S.A. Η επιρροή του διυλιστηρίου είναι εμφανής στις ιδέες του Κλαπαρέντ αλλά ιδιαίτερα του Ζαν Πιαζέ με τα γνωστικά στάδια. Στο σημείο αυτό ο  κ. Ζουμπουλάκης προσθέτει (σελ. 28) κάτι πολύ σημαντικό  «η ψυχολογία και οι επιστήμες της εκπαίδευσης πήραν τη θέση της φιλοσοφίας στη συζήτηση περί παιδείας». Η τοποθέτησης του παιδιού στο κέντρο του σχολείου  είναι  απόρροια της τεχνολογικής προέλευσης αυτού, κατά τον συγγραφέα, «καταστρεπτικού ιδεολογήματος». Πράγματι, πρόκειται για ένα εντελώς «τεχνολογικό» ιδεολόγημα, χωρίς πνευματική και ουσιαστική υπόσταση.

Το «διυλιστήριο» στα Μαθηματικά ανεξάρτητα από τη μέθοδο διδασκαλίας επέβαλε ως τεχνοτροπία αυτό που ο συγγραφέας αναφέρει ως «μεθοδολατρία». Δηλαδή την παρουσίαση «τεμαχισμένης» σε διακριτά στάδια μίας διαδικασίας.  Είναι η περίπτωση που περιγράφεται στο βιβλίο για  τη διδασκαλία της Ποίησης, ως «ανατομική μέθοδος» (σελ. 107) και ως «γεωργούλεια διαγράμματα» στη διδασκαλία της Λογοτεχνίας (σελ. 121). Στα Μαθηματικά η «παράδοση» γίνεται με στάδια, κάτι σαν γεωργούλεια διαγράμματα και το τελικό συμπέρασμα συνοψίζεται ως μεθοδολογία λογικών βημάτων. Έτσι π.χ. μπορούμε να παρουσιάσουμε με πέντε στάδια  τη διδασκαλία της αντίστροφης συνάρτησης στη Γ΄ Λυκείου. Αυτό δεν είναι κατ΄ ανάγκη κακό. Είναι όμως λειψό. Διότι  θεωρώ ότι μέσω της τεχνοτροπίας:

Α)  Γίνεται εργαλειοποίηση της διδασκαλίας και τα Μαθηματικά διδάσκονται ως σύμβολα και όχι ως ιδέες.

Β)  Επιχειρείται η αποθέωση της Λογικής. Η οποία σε αυτή την ένταση δεν είναι συμβατή με την πνευματικότητα. Συνέπεια είναι να υπερτονίζεται, χωρίς να  ισχύει σε αυτή την έκταση, αυτό που αναφέρει ο συγγραφέας ως «περιβόητη κριτική ικανότητα» (σελ. 29).

Γ) Δεν παρουσιάζεται η φιλοσοφική-μαθηματική  διάσταση του θέματος π. χ (ως ζεύγος-αντιθέτων). Βασικό στοιχείο των Μαθηματικών και της ελληνικής Φιλοσοφίας.

3.  Από τα 270 περίπου σχολεία, που ήμουν ένα μεγάλο διάστημα υπεύθυνος, στην Ευκλείδεια Γεωμετρία ουδείς, ουδέποτε, δίδαξε έστω και μία πρακτική εφαρμογή. Φυσικά ούτε και εγώ δίδαξα.  Ελάχιστοι μαθηματικοί δίδασκαν ελάχιστες πρακτικές εφαρμογές στα άλλα αντικείμενα. Δεν θεωρούμε ότι ανήκει η πρακτική εφαρμογή σε αυτά που ο συγγραφέας ονομάζει  «άξια να διδαχτούν». Η διάθεση μας είναι θεωρητική, αλλά πολύ υψηλού επιπέδου και αυτό είναι πολύ θετικό. Οι προσπάθειες που έγιναν και γίνονται (Διαθεματικότητα-Δημιουργικές εργασίες στο Λύκειο) είναι δυτικότροπες αντιγραφές που σκοπεύουν σε μία προσπάθεια γεφύρωσης  της θεωρίας με την πράξη.  Ωστόσο κανείς δεν εντάσσει  στην εργασία τη δειγματοληψία. Είναι όλες ωραίες εργασίες θεωρητικού περιεχομένου.  Προτιμούμε τα «επέκεινα της ουσίας».

4.  Στο βιβλίο ο κ. Ζουμπουλάκης αποφεύγει να αναφέρει τη λέξη  «τεχνολογία». Όμως οι συνέπειες της αντανακλώνται και αναφέρονται στο  βιβλίο. Στα Μαθηματικά οι μαθητές κινούνται σε ένα χώρο του οποίου οι κάτοικοι, έτσι και αλλιώς, δεν έχουν πρόσωπο. Με την τεχνολογία  γίνονται οι κάτοικοι ακόμα περισσότερο απρόσωποι.  Υπονομεύεται ο γραπτός μαθηματικός λόγος τον οποίο ο συγγραφέας πολύ σωστά θεωρεί το κορυφαίο επίτευγμα του σχολείου (σελ. 15). Είναι η μετατροπή του χρόνου σε χώρο. Δεν γράφουμε, γράφει για μας η τεχνολογία. Αυτό και μόνο μεταβάλλει τον πνευματικό κόσμο των μαθητών. Μπορεί να είναι εύκολη και θεαματική η αναπαράσταση ενός σχήματος, μίας γραφικής παράστασης, μία οπτική λύση. Όμως η πνευματική αξία των μαθηματικών μένει στο περιθώριο. Αφήνει τους όρους που χρησιμοποιούμε στη διδασκαλία χωρίς οντολογικό περιεχόμενο.

Παράδειγμα: Επί ένα ολόκληρο χρόνο στη Γ. Λυκείου μελετούμε την παράγωγο. Σχεδιάζουμε τις συναρτήσεις   f,  f΄, F. στο ίδιο παράθυρο και αυτό είναι σημαντικό. Όμως αποφεύγουμε συστηματικά να σχολιάσουμε την ετυμολογία του όρου «παράγωγος». Ούτε αναφέρουμε την οντολογία της. Όμως αυτά αποτελούν μέρος των «γραμμάτων» όπως σωστά τα εννοεί ο κ. Ζουμπουλάκης σε πολλά σημεία του βιβλίου. Που ασφαλώς δεν είναι οι πέντε μορφές με τις οποίες μπορούμε να την παρουσιάσουμε στους μαθητές.  (το αφήνω ανοιχτό πρόβλημα).

5. Οι μαθητές νομίζουν ότι οι μαθηματικές έννοιες δεν έχουν  πνευματική υπόσταση. Ως δάσκαλοι, που μεταδίδουν «γνώση» τους οποίους σκιαγραφεί ο κ. Ζουμπουλάκης σε όλο το βιβλίο, είναι αναγκαίο να την διδάξουμε. Οι μαθητές πρέπει να γνωρίζουν ότι οι έννοιες εισάγονται και για κάποιο βαθύτερο πνευματικό σκοπό που απορρέει από μία «ανάγκη». Ως ανάγκη εννοούμε την πνευματική ανάγκη, η οποία είναι διαφορετική από την κοινωνική και την οικονομική ανάγκη.  Έχει διατυπωθεί με τη βιβλική φράση της ερήμου: «ουκ επ΄ άρτω μόνω ζήσεται άνθρωπος…» (Ματθ. δ΄ 4).

Στη κατεύθυνση αυτή συμβάλλει το μάθημα των Θρησκευτικών και η πνευματικότητα του δασκάλου που πέρα από τις «τεχνικές γνώσεις» (σελ. 110) και το «σχολείο δεξιοτήτων» μπορεί να μεταδώσει και την πνευματική υπόσταση των εννοιών, ώστε οι μαθητές να δημιουργήσουν χώρους αυτό – έμπνευσης. Δηλαδή πνευματικούς χώρους που θα μπορούν  να κινηθούν εντός του εαυτού τους με φαντασία και δημιουργικότητα.

6. Το τελευταίο που σχετίζεται με την πνευματικότητα είναι η παράλογη αποτελεσματικότητα των Μαθηματικών στη Φύση. Η ερμηνεία της είναι ένα  μεταφυσικό μυστήριο που σχετίζεται με τη Θεολογία.  Δεν μπορούμε λογικά να εξηγήσουμε γιατί είναι δυνατόν να παρακολουθούμε την πορεία ενός φαινομένου μέσα από ένα μαθηματικό τύπο. Πρόκειται για τη μύηση των μαθητών στα μεγάλα κοσμολογικά ερωτήματα των Ελλήνων κλασικών (σελ. 34). Το θέμα αυτό δίνει μία σπάνια ευκαιρία να ακουστεί καθαρά «η φωνή των μεγάλων σκιών του παρελθόντος» (σελ. 66). Μπορούμε να το συζητήσουμε  σε «ώρες σχόλης» με τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου, αλλά όχι πάντα. Η σχέση των Μαθηματικών και της φύσης είναι μυστηριώδης και ανερμήνευτη και μόνο μέσα από τη θέση της Ορθοδοξίας για τη φύση μπορούμε να το προσεγγίσουμε. Κάθε άλλη προσέγγιση παραμένει σε ένα επίπεδο τετριμμένης ερμηνείας των τύπων.

Το βιβλίο του κ. Σταύρου Ζουμπουλάκη «Για το Σχολείο» δεν είναι ένα εύκολα αποδεκτό αφήγημα. Ο αναγνώστης πρέπει να ξεπεράσει ιδεοληψίες, απλοποιήσεις, βολέματα, ευρωλαγνείες, αγάπες, ευφυολογήματα και πολλά άλλα φαντάσματα. Όμως η αμοιβή του θα είναι μία διαυγής, εύγλωττη θεώρηση του δασκάλου, του σχολείου, της πνευματικότητας με πολλές επί μέρους σκέψεις, άξιες προσοχής και κυρίως εφαρμογής.

Γιάννης Καλογεράκης - Εσπέρα 6-9-2017 (*)

(*) Εισήγηση σε εκδήλωση παρουσίασης του βιβλίου, η οποία διοργανώθηκε από την Περιφερειακή Ενότητα Χανίων και τον Σύνδεσμο Φιλολόγων Νομού Χανίων την 6 – 9 – 2017, στο Πνευματικό Κέντρο Χανίων.

Τελευταία Ενημέρωση στις Κυριακή, 10 Σεπτέμβριος 2017 23:59