Α. Χαρτογλυπτική: Η λύση για τη λαμπάδα σας
Β. Μια καρδιά από την 4η διάσταση
Γ. Το Δωδεκάεδρο των Χριστουγέννων
Α. Χαρτογλυπτική: Η λύση για τη λαμπάδα σας
Κάθε χρόνο, το βράδυ της Ανάστασης, οι πιστοί ανάβουν τις λαμπάδες τους. Οι πιο προνοητικοί, φροντίζουν να περάσουν στη λαμπάδα τους ειδικά "ποτηράκια" που προφυλάσσουν από τα λιωμένα κεριά. Υποτίθεται δηλαδή, γιατί πολύ σύντομα διαπιστώνουν ότι το κερί ρέει ανενόχλητο μέσα από μεγάλα κενά, προς τα χέρια και τα ρούχα τους... Μεγάλο πρόβλημα! Κι όμως η λύση είναι απλή, εύκολη, οικονομική και ακούει στο όνομα "χαρτογλυπτική". Εξηγώ αμέσως:
Καταρχήν θα πρέπει όλοι να γνωρίζουμε το πώς κατασκευάζεται η παράπλευρη επιφάνεια ενός κώνου. Παίρνουμε έναν κυκλικό τομέα και ενώνουμε τις δυο ακτίνες όπως φαίνεται εδώ:
Το απλούστερο λοιπόν θα ήταν να κατασκευάσουμε ένα κωνικό ποτηράκι για τη λαμπάδα μας. Όμως δεν θα μας προφυλάξει από τα κεριά, όσο εφαρμοστό κι αν είναι σ' αυτήν. Είναι προτιμότερο, το λιωμένο κερί να διοχετεύεται σε ένα ειδικό αυλάκι. Κάτι τέτοιο μπορεί να γίνει με το ποτηράκι του παρακάτω σχήματος, που θυμίζει διπλό κώνο (αν θέλετε, διπλό κόλουρο κώνο).
Παρόλο που φαίνεται δύσκολη, αυτή η κατασκευή είναι πάρα-μα πάρα πολύ απλή:
1. Ξεκινήστε με ένα ημικύκλιο διαμέτρου 22 εκ. και σχεδιάστε δύο ομόκεντρα ημικύκλια διαμέτρων 1 εκ. και 10 εκ. Κατόπιν, κόψτε το μικρό ημικύκλιο (το 1εκ. διάμετρου) και χαράξτε με κάποιο αιχμηρό αντικείμενο (π.χ. με την ακίδα του διαβήτη) το μεσαίο ημικύκλιο (το 10 εκ. διαμέτρου). Το αποτέλεσμα θα είναι κάπως έτσι:
2. Τσακίστε στη διακεκομμένη γραμμή, ενώστε τα δύο άκρα με κόλλα ή συρραπτικό, για να κατασκευάσετε το επιθυμητό "χωνάκι".
3. Κάντε μερικές ψαλιδιές στο μικρό στόμιο για να περάσει άνετα η λαμπάδα σας μέσα από αυτό και είστε έτοιμοι για την Ανάσταση!
Β. Μια καρδιά από την 4η διάσταση
Όλοι γνωρίζουμε τον μύθο για τον Γόρδιο δεσμό. Δεν μπορούσε να λυθεί, γι' αυτό και ο Μέγας Αλέξανδρος τον... έκοψε, λέγοντας την περίφημη φράση, "όσα δε λύνονται κόβονται!"
Σήμερα, τέτοιοι δεσμοί, που δε λύνονται, είναι ιδιαίτερα αγαπητοί στον κλάδο της Τοπολογίας. Δείτε για παράδειγμα τον εικονιζόμενο.
Και όμως! Η ίδια η τοπολογία μας πληροφορεί ότι δε χρειάζεται να κοπεί ο παραπάνω δεσμός προκειμένου να λυθεί. Χρειάζεται ΜΟΝΟ να κινήσουμε τα χέρια μας στον τετραδιάστατο χώρο και θα καταφέρουμε μια χαρά να τον ξεμπερδέψουμε!
Ξέρω, δεν γνωρίζετε με ποιον τρόπο να κινήσετε τα χέρια σας στον τετραδιάστατο χώρο...
Ας αλλάξω τότε πρόκληση: Κινήστε τα χέρια σας στον τρισδιάστατο χώρο, για να φτιάξετε την καρδιά, όπως σας δείχνει το επόμενο βίντεο. Έπειτα, δώστε την σε κάποιο φίλο σας με την πρόκληση να "ξεμπερδέψει" τα δύο χαρτιά. Όσο και να προσπαθεί δε θα τα καταφέρει! Αν όμως θελήσει να "κόψει τα δεσμά" εσείς εμποδίστε τον, λέγοντάς του απλά: "Γιατί δε δοκιμάζεις να κινήσεις τα χέρια σου στον τετραδιάστατο χώρο;"
Γ. Το δωδεκάεδρο των Χριστουγέννων
Τα Χριστούγεννα, την Πρωτοχρονιά, διακοσμούμε τα σπίτια μας με αστεράκια, έλατα, άλλα στολίδια, αγοράζουμε ημερολόγια για τη νέα τη χρονιά. Η ατμόσφαιρα λοιπόν, εμπνέει για κατασκευές.
...και υπάρχει ένα στερεό, που είναι πραγματικά καταπληκτικό για την περίοδο αυτή! Με μικρές παραλλαγές, μπορεί να γίνει ημερολόγιο ή και τρισδιάστατο αστέρι! Πρόκειται για το δωδεκάεδρο, το πλατωνικό στερεό που έχει 12 έδρες (εξ ού και δωδεκάεδρο), που η καθεμιά είναι ένα κανονικό πεντάγωνο. Και μόνο του έτσι, θυμίζει πολύ μια μπάλα για το χριστουγεννιάτικο δέντρο...
Το γεγονός όμως ότι έχει 12 έδρες, δηλαδή όσοι και οι μήνες του χρόνου, το έχει καταστήσει ως το ιδανικό στερεό για την κατασκευή ενός τρισδιάστατου ημερολόγιου. Και επειδή κάτι τέτοιο ακούγεται ενδιαφέρον, μπορείτε να κατεβάσετε ένα αρχείο από εδώ, για το ημερολόγιο του 2010.
Βέβαια, θα διαπιστώσετε ότι οι 12 έδρες δεν είναι "προνόμιο" μόνο του δωδεκάεδρου, αλλά και του ρομβοδωδεκάεδρου. Γι' αυτό και ο Ole Arnzen προτείνει συνολικά δύο μορφές ημερολογίων που μπορείτε να επιλέξετε από εδώ (ευτυχώς, μας σκέφτηκε και εμάς τους Έλληνες).
Υπάρχει όμως και μια τρίτη πρόταση, που απαιτεί μόνο κόψιμο (όχι διπλώσεις, όχι κόλα). Αυτή η πρόταση βασίζεται στην επέκταση του πενταγώνου σε μια ωραία πενταγωνική μαργαρίτα (παρακάτω σχήμα). Κόψετε 12 τέτοιες μαργαρίτες (τις έντονες γραμμές) και ενώστε τις, όπως περιγράφεται στο επόμενο βίντεο, για να δημιουργήσετε ένα τρισδιάστατο ημερολόγιο του 2010. Το πλήρες ημερολόγιο, με τις 12 μαργαρίτες, θα το βρείτε εδώ.
Φυσικά, μια πιο γνώριμη επέκταση του κανονικού πενταγώνου είναι η γνωστή πεντάλφα, δηλαδή το αστεράκι με τις 5 ακτίνες. Ενώστε τις ακτίνες αυτού του αστεριού και θα πάρετε μια πενταγωνική πυραμίδα. Κατασκευάστε 12 τέτοιες πυραμίδες, κολήστε τις σε ένα δωδεκάεδρο που οι έδρες του θα είναι ίσα πεντάγωνα με τις βάσεις των πυραμίδων και... θα έχετε ένα τρισδιάστατο αστέρι, έτοιμο για το δέντρο σας! Θα σας βοηθήσει και η πληροφορία εδώ. Πάντως, εμείς οι μαθηματικοί λέμε πως το αστέρι αυτό είναι η μικρή αστεροποίηση του δωδεκάεδρου.
Περυσινάκη Ειρήνη, Δρ. Μαθηματικών
http://math-origami.blogspot.com
Σημείωση theologoi-kritis.sch.gr: Ευχαριστούμε θερμά την εκλεκτή συνάδελφο Δρ. Ειρήνη Περυσινάκη, καθηγήτρια Μαθηματικών στο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Ηρακλείου, για την αποστολή του υλικού. Τη συγχαίρουμε για τα θεολογικά ενδιαφέροντα καθώς επίσης για τις θαυμάσιες εκπαιδευτικές ιστοσελίδες που έχει δημιουργήσει.
